«ПОЧЕМУ АХИЛЛЕС НИКОГДА
НЕ ДОГОНИТ ЧЕРЕПАХУ?» (ЗЕНОН ЭЛЕЙСКИЙ)
О жизненном пути знаменитого древнегреческого философа Зенона Элейского известно крайне мало. Точнее сказать, ученые больше ничего не знают о его биографии, кроме приблизительных дат рождения и смерти. Считается, что родился он около 490 года до н. э., а умер в 430 году до н. э. В историю философии Зенон вошел как один из наиболее крупных представителей Элейской школы. Зенон впервые ввел в употребление диалогическую форму в философии. Поэтому его по праву можно считать одним из основателей диалектики как искусства постижения истины посредством спора или истолкования противоположных мнений. Зенон прославился еще в античности, однако его трактаты, диалоги и самое главное - его знаменитые апории не устарели и до сих пор.
Большинство своих знаменитых трактатов Зенон посвятил идее иллюзорности многообразия мира и движения. Он считал, что если все существующее в мире множественно, то оно может быть одновременно и настолько малым, чтобы вообще не иметь размера, и настолько большим, чтобы быть бесконечным.
Подобные рассуждения получили в философии название -
антиномия, то есть неразрешаемость противоречий. В своих антиномиях
Зенон ставит проблему конечности и бесконечности мира, проблему
бесконечной делимости конечных вещей. Однако несмотря на то, что Зенон
очень подробно описал решение этой проблемы в своих трудах,
правильность пути, по которому он пошел, поставили под сомнение уже в
древности.
К таким проблемам, как единица и множество, конечное и бесконечное,
Зенон будет обращаться в своей философии еще неоднократно, постоянно
углубляя и развивая их. Кроме того, именно этим проблемам посвящены
самые известные апории Зенона.
Слово «апория» переводится с древнегреческого как «отсутствие выхода, тупик, непреодолимая трудность». Апории Зенона посвящены именно таким проблемам, для которых обнаруживается противоречие в строго логическом доказательстве. Самые известные апории Зенона называются «Дихотомия», «Ахилл и черепаха», «Стрела», «Движущиеся тела». В них философ ставит своей целью опровергнуть возможность движения, что в конечном счете ему удается.
Рассмотрим коротко содержание апории «Дихотомия».
Зенон считает, что предмет, который движется к какой-либо цели, сначала
должен пройти только половину пути к ней, а чтобы пройти эту половину,
он должен пройти сначала ее половину, и так до бесконечности. Таким
образом, движение к цели будет столь незначительным и медленным, что
его можно считать за недвижение. А отсюда, заключает Зенон, предмет
никогда не достигнет своей цели, так как путь его бесконечен, и предмет
должен будет вечно преодолевать эти половины пути. На первый взгляд,
это рассуждение совершенно логично, однако уже Аристотель заметил в нем
ошибку. Можно сказать, что хотя теоретически время и пространство
бесконечно делимы, на практике этого осуществить нельзя. В этих апориях
Зенон ошибочно рассматривает пространство как сумму некиих конечных
отрезков, тогда как время у него абсолютно непрерывно.
Похожее рассуждение можно увидеть в самой известной апории Зенона
«Ахилл и черепаха». Здесь вместо абстрактных
предмета и цели предыдущей задачи действуют вполне конкретные Ахилл и
черепаха. Согласно условию задачи, Ахиллес находится сзади черепахи.
Расстояние, разделяющее их, не является превышающим человеческие
возможности, однако Ахиллес, несмотря на всю свою силу, мощь и
необыкновенные физические возможности, так никогда и не сможет догнать
медленно бредущую вперед черепаху.
Зенон доказывал это парадоксальное утверждение таким образом. Так как Ахиллес находится позади черепахи, значит, чтобы догнать ее, ему надо преодолеть какое-то расстояние. Однако пока Ахиллес будет преодолевать разделяющее их пространство, черепаха хоть на немного, но продвинется вперед. Ахиллес преодолеет и это новое расстояние, но тем временем черепаха опять несколько продвинется вперед. Это движение будет продолжаться до бесконечности, и хотя расстояние будет все более и более сокращаться, оно никогда не исчезнет полностью. Следовательно, быстроногий Ахиллес никогда не догонит медлительную черепаху.
Этим рассуждением Зенон совершенно логично доказывает отсутствие любого движения, утверждая, что невозможно пройти в конечное время бесконечное число половинок пути. Однако здесь он совершает ту же ошибку, как и в апории «Дихотомия» (ему на нее уже указывал Аристотель). По Зенону, как мы уже говорили, время и особенно пространство бесконечно делимы. И хотя это правильное, доказанное наукой утверждение, оно абсолютно неприменимо к реальной жизни. Действительно, трудно даже представить себе Ахиллеса, преодолевающего расстояние в одну тысячную миллиметра. Таким образом, становится совершенно ясно, что эта апория Зенона оказывается правильной в теории, но абсолютно неверной на практике.
Своими апориями Зенон ставил в тупик многих мудрецов древности и современности. Его размышления подвигли других мыслителей к попыткам разрешения этих парадоксов, что, несомненно, послужило развитию новых философских учений. И хотя к настоящему времени все его логические парадоксы разрешены, Зенон, оригинальный мыслитель древности, навсегда оставил свой след в истории философии.
* * *
Древнегреческий философ Зенон Элейский прославился не только своими
апориями, но и тем, что попытался, правда, неудачно, свергнуть тирана
Неарха (по другим источникам, Диомедонта). Когда его схватили и начали
расспрашивать о сообщниках и об оружии, которое он вез в Липару, Зенон
в ответ оговорил всех друзей тирана с целью, чтобы их оставили наедине.
Потом он сделал вид, что согласен сообщить на ухо тирану правду о
заговоре, и, наклонившись, вцепился ему в ухо зубами и не отпускал до
тех пор, пока его не закололи. По другой версии, когда Зенон оговорил
друзей тирана, тот спросил его, а не было ли кого-нибудь еще, и тогда
Зенон ответил: «Только ты, пагуба нашего города! -
и добавил, обернувшись к окружающим: - Дивлюсь я вашей
трусости: чтобы не пострадать, как я, вы ползаете перед
тираном!» - после этого он отгрыз себе язык и
выплюнул его тирану в лицо.
...........................................................
Древнегреческие философы не прятались по кабинетам и не выслушивали упреки университетского начальства. Они не получали деньги от своих публикаций и, вообще, не публиковались. Они много путешествовали, попадали в рабство, терпели нищету и унижение, но продолжали стоять на своем. Воздух свободы был для них дороже всего на свете. До сих пор неясно, что было важнее для Зенона Элейского: борьба с тиранией или сочинение логических парадоксов.
Элейские страсти
Ко времени жизни Зенона эллины обозначили свое присутствие в самых дальних уголках тогдашней ойкумены – от Кавказа до Геркулесовых столбов. Юг Италии обжит ими был давно. Здесь, в Великой Греции и зародилась Элейская школа философии. Зенон был учеником, приемным сыном, а, по некоторым сведениям, и любовником Парменида, написавшего законы для города Элеи. Здесь, в Южной Италии демократические институты приживались плохо, возможно, потому что родовые связи были утрачены. Тираны то и дело дорывались до кормила государства, а лучшие граждане боролись с ними. Известно, что Зенон был одним из организаторов заговора против тирана Неарха (или Диомедонта), был схвачен и, улучив минуту, набросился на диктатора и откусил ему ухо. Естественно, он тут же был убит слугами диктатора – чтобы жить в веках.
Философ продолжает традицию Элейской школы осмысления реальности. Богом и творцом всего сущего является сама материя. Ей приписываются все атрибуты совершенного бытия: единство, неподвижность (в ограниченных пределах своего бытия) и самодостаточность. Природа бесконечно воспроизводит самое себя, смешивая в разных пропорциях четыре элемента – теплоту, холод, влажность и сухость. Борьба этих начал, их взаимное преодоление, уничтожение и возрождение создает иллюзию некоего движения и множественности. На самом деле, все субстанции материального мира заключены в некоей трубе калейдоскопа, переливаясь всеми цветами радуги, не изменяя ни общего своего количества, ни своей массы.
В защиту совершенства материи Зенон придумал 40 доказательств против множественности и 4 доказательства против движения. Они получили названия апорий. Некоторые из них настолько прославились, что вошли в учебники логики. Все знают парадокс черепахи и Ахилла. Философ любил такие парадоксы, в которых логика приводит к абсурдным умозаключениям. С их помощью он доказывал правоту своего (и Парменидова) мистического учения. Головоломные проблемы Зенона вот уже два тысячелетия дают пищу умам математиков и философов, способствуя более глубокому пониманию сути вселенной.
Апории Зенона
Парадокс о черепахе и скороходе (Ахилле) носит название дихотомии, то есть, деление пополам. Философ не доверяет очевидности, в соответствии с которой Ахилл без труда догонит ползущую черепаху. Он доверяет лишь логике, в соответствии с которой Ахилл никогда не догонит животное. Итак, бегущий человек преодолевает некое расстояние за конечный отрезок времени. Справедливо и то, что половину этого расстояния он преодолевает за время, которое в два раза меньше того, которое было потрачено на покрытие полного расстояния. Итак, Зенон начинает суммировать отрезки пространства, которые пробежал Ахилл, но несколько странным образом. Каждый следующий отрезок у него в два раза короче предыдущего, также как и время, затраченное на преодоление этого отрезка. А поскольку расстояние и время, затраченное на преодоление этого отрезка, можно делить до бесконечности, то в результате получится веселенькая картина. Мы будем прибавлять новые и новые отрезки по принципу дихотомии, то есть, делить на два, и в результате никогда не получим той общей длины, которая равна расстоянию от старта до черепахи, которая, кстати, также движется. По логике Зенона, Ахилл никогда не догонит черепаху.
Парадокс с черепахой вызывал бурное возмущение не только у эллинов, но и у европейских ученых разных эпох. Абсурд был очевиден, как очевидно было, что Ахилл черепаху догоняет. Схоласты и университетская профессура нового времени упражняла свой мозг, опровергая Зенона. Сейчас нам кажется, что данный парадокс был создан праздным интеллектуалом, чтобы раззадорить таких же праздных эллинов. Но это не так. Принцип парадокса, то есть, доказательства от противного использовал в своих рассуждениях еще Парменид для обоснования собственной теории. Его ученик Зенон с помощью логики пытается доказать мнение о неподвижности материи. Если мы примем логику Зенона, Ахилл, как бы быстро он не бежал, на самом деле, никуда не движется. Материя неподвижна, восклицает философ.
Апории Зенона против множественности сущего не так занимательны, но они и не призваны развлечь читателя. Логические построения философа взывают к разуму, и в этом вся сила их и неувядающая ценность. Следуя своему учителю Пармениду, Зенон утверждает, что природа не терпит пустоты. Это значит, что между двумя предметами, которые представляют собой множественность, а значит, отличаются друг от друга, находятся другие предметы, а между ними еще предметы, и так до бесконечности. Производя бесконечное деление, чтобы обеспечить непрерывность множественных вещей, мы вступим в дурную бесконечность, к которой стремится множественность, а это противоречит принципу конечности множественных вещей. Или же мы получим вещь, не имеющую материальной протяженности, что сводит на нет само понятие материи, имеющей пространственные размеры.
Преодоление кризиса математики
Зенон убеждал своих собеседников в пределах той научной парадигмы, которая сформировалась ко времени его жизни и деятельности. Поставленные им вопросы будут разрешены позднее, когда Евклид создаст свою аксиоматическую систему геометрии и наука накопит достаточно новой информации. Философские построения философа были разрешены античным атомизмом. В апориях Зенона отразились трудности формирования понятийного аппарата науки, связанные с объективной противоречивостью пространства, времени и движения, и с противоречивостью этих понятий. Время диалектики еще не пришло, однако любая преграда для разума воспринимается разумом как вызов. Зенон бросил вызов не только просвещенным умам своего времени, но и интеллектуальным силам последующих времен.
Зенон Элейский (др.-греч. Ζήνων ὁ Ἐλεάτης). Родился ок. 490 до н. э. - умер ок. 430 до н. э. Древнегреческий философ, ученик Парменида, представитель Элейской школы. Родился в Элее, Лукания. Знаменит своими апори́ями, которыми он пытался доказать противоречивость концепций движения, пространства и множества.
Научные дискуссии, вызванные этими парадоксальными рассуждениями, существенно углубили понимание таких фундаментальных понятий, как роль дискретного и непрерывного в природе, адекватность физического движения и его математической модели и др. Эти дискуссии продолжаются и в настоящее время.
Работы Зенона дошли до нас в изложении и комментаторов Аристотеля: Симпликия и Филопона. Зенон участвует также в диалоге Платона «Парменид», упоминается у Диогена Лаэртского, в Суде и многих других источниках.
Аристотель называет Зенона Элейского первым диалектиком .
Сын Телевтагора, учился у Ксенофана и Парменида. Как сообщает Диоген Лаэртский, Зенон участвовал в заговоре против тогдашнего элейского тирана, имя которого Диогену точно было неизвестно. Был арестован. На допросе, при требовании выдать сообщников, вел себя стойко и даже, согласно Антисфену, откусил собственный язык и выплюнул его в лицо тирану. Присутствовавшие граждане были настолько потрясены произошедшим, что побили тирана камнями. По сведениям же Гермиппа, Зенон был тираном казнён: его бросили в ступу и истолкли в ней.
Диоген сообщает, что Зенон был любовником своего учителя, однако Афиней решительно опровергает подобное утверждение: «Но что всего отвратительнее и всего лживее - так это безо всякой нужды сказать, что согражданин Парменида Зенон был его любовником».
Современники упоминали 40 апорий Зенона , до нас дошли 9, обсуждаемые у Аристотеля и его комментаторов. Наиболее известны апории о движении: Ахиллес и черепаха, Дихотомия, Стрела, Стадион.
Как вы помните из прошлого занятия, Парменид, основатель элейской школы, пришел к выводам, противоречащим здравому смыслу. Естественно, такая точка зрения не могла не вызвать возражения. И эти возражения требовали более строгой и более развернутой защиты положений Парменида. За развитие подобной аргументации взялся его ученик Зенон.
Зенон (ок. 490 - ок. 430) также из Элеи. Источники говорят, что он был приемным сыном Парменида. Вообще информации о его жизни крайне мало. Известно лишь то, что он был политическим деятелем, сторонником демократии и участвовал в борьбе с тираном Неархом. Борьба его закончилась неудачно. Сам Зенон был схвачен, его долго пытали, чтобы он выдал своих сообщников. Зенон, как указывает Диоген Лаэртский, сделал вид, что поддался на пытки и попросил тирана, присутствовавшего при пытках, подойти к нему поближе. Тиран подошел к Зенону, приблизил свое ухо к его устам, Зенон вцепился в ухо тирана и держал до тех пор, пока слуги не закололи Зенона. По другим данным, Зенон откусил свой язык и выплюнул его в лицо тирана. И тогда его истолкли в ступе на мелкие куски.
Зенон был непосредственным учеником Парменида. И если Парменид доказывал свои положния прямо, то Зенон прибег к другому способу доказательств - от противного. Видимо, поэтому Аристотель считает Зенона первым зачинателем диалектики. Под диалектикой в античной Греции понимали не то, что сейчас, не учение о борьбе противоположностей, не учение о развитии, а искусство спора (от греческих слов lego - говорю, duo - два, т.е. разговор двоих, беседа). Действительно, каждый из вас согласится, что в споре часто бывают решающими аргументы, доказывающие несостоятельность точки зрения собеседника изнутри. Таким же образом и Зенон пытался доказать справедливость положений своего учителя о бытии, показав, что противоположная точка зрения абсурдна.
Аргументация Зенона сводится к следующему: допуская, что движение и множественность вещей существуют, мы приходим к абсурдным выводам. Эти его рассуждения получили название «апории»; всего их насчитывают около 47. До нас дошло лишь немного, около 9, а наиболее часто упоминаются в силу своей необычности, парадоксальности около 5 апорий.
Апории делятся на две группы. Первая группа - апории против множественности, и вторая - против движения. Аргументируя против множественности вещей, Зенон говорит: давайте допустим, что сущее, действительно, множественно, т.е. сущее состоит из частей. Если есть части, то мы можем делить сущее на еще более мелкие части, а те, в свою очередь, на еще более мелкие и т.д. Если мы можем делить их до бесконечности, то в конце концов получим, что сущее состоит из неделимых далее элементов. А если неделимый далее элемент умножить на бесконечность, то мы получим бесконечное, бесконечно большое тело, т.е. каждое тело получается бесконечным, что невозможно. А если, с другой стороны, мы будем делить до бесконечности, не до каких-то определенных, неделимых далее вещей, не до атомов, а до бесконечности, то в конце концов мы разложим все в небытие, а небытие не существует, как об этом говорит само это слово. Поэтому в любом случае частей у сущего нет, т.е. нет множественности вещей, поскольку получается, что всякая величина или бесконечно велика, или бесконечно мала. Конечной вещи быть не может. Апория относительно пространства: если вещь существует, то она существует в пространстве. Это пространство существует, соответственно, в другом пространстве. Это пространство, в свою очередь, существует в третьем пространстве и т.д. до бесконечности. Но принимать бесконечное количество пространств невозможно. Поэтому нельзя сказать, что вещь существут в пространстве.
Однако наибольшую известность получили не его апории о множественности вещей, а апории против движения. Всего этих апорий существует четыре, и каждая из них имеет свое заглавие. Это «Дихотомия», «Ахиллес и черепаха», «Стрела» и «Стадий». Апория «Дихотомия» говорит следующее: движение никогда не сможет начаться. Допустим, телу нужно пройти какой-то путь. Для того, чтобы ему дойти до конца, ему нужно сначала дойти до половины, а для этого нужно дойти до четверти. Чтобы дойти до четверти, нужно дойти до восьмой части пути и т.д. Деля все время до бесконечности, мы получаем, что тело не сможет дойти ни до конца, ни даже начаться. Ведь за конечное время невозможно пройти бесконечный участок пути, т.е участок, состоящий из бесконечного числа точек (ср. апорию против множественности).
Другая апория - «Ахиллес и черепаха», может быть самая парадоксальная, также свидетельствует о том, что движения не существует. Допустим, что движение существует, и представим себе, что наиболее быстрый бегун Греции Ахиллес пытается догнать черепаху. Ахиллес бежит за черепахой и приходит в ту точку, где была черепаха в момент начала им движения. Но черепаха за это время тоже прошла какое-то расстояние. Ахиллес опять приходит в ту точку, где находилась черепаха, но она уходит еще дальше. Ахиллес приходит и в эту точку, но черепаха опять продвинулась вперед и т.д. Ахиллес в конце концов черепаху никогда не догонит. Он все время будет стремиться к той точке, в которой только что находилась черепаха, а она с меньшей скоростью, но будет уходить.
Третья апория - «Стрела» утверждает, что поскольку летящая стрела в каждый момент времени занимает какое-то место в пространстве, т.е. в каждый момент времени покоится в каком-то месте пространства, то и состояние движения есть смена состояний покоя. Поэтому можно сказать, что за все время полета стрела покоилась, а не летела.
И четвертая апория - «Стадий». Представим себе, что существуют три тела одинаковой длины. Одно тело движется в одну сторону, другое - в другую, а третье покоится. За одно и то же время движущиеся тела прошли какое-то расстояние, т.е. каждая точка первого тела прошла одно расстояние относительно неподвижного и в два раза большее расстояние относительно движущегося. То есть тело движется одновременно с двумя разными скоростями. Но этого не может быть.
Трудно сосчитать, сколько произведений написано на тему апорий Зенона. Кто только не размышлял над ними! Действительно, Зенон нащупал такие моменты в нашем мышлении, которые показывают противоречивость мышления о чувственном мире. Так что познание чувственного мира при помощи понятий отнюдь не столь простой и не всегда объективный процесс. Известно опровержение апорий Диогеном Синопским, который ничего не сказал, а просто встал и прошелся по комнате, показав, что все аргументы разбиваются об этот чувственный неоспоримый факт. Пушкин по этому поводу написал такое стихотворение:
«Движенья нет», сказал мудрец брадатый, Другой смолчал и стал пред ним ходить. Сильнее бы не мог он возразить; Хвалили все ответ замысловатый.
Но, господа, забавный случай сей Другой пример на память мне приводит: Ведь каждый день пред нами Солнце ходит, Однако ж прав упрямый Галилей.
Таким образом, наш российский гений соглашается с Зеноном во мнении, что не во всем следует доверять чувствам. Разум, как бы ни парадоксальны были его утверждения (то, что Земля движется, для человека Средних веков также было парадоксальным утверждением), часто оказывается более прав, чем чувства. И вывод Зенона о парадоксальности движения также не лишен основания и имеет глубочайший философский смысл. Но имеют ли они смысл физический? Если делить вещь до бесконечности, то мы в конце концов уйдем в область микромира, в котором действуют другие физические законы, другие системы измерений. И при очень небольших расстояниях, при очень небольших скоростях, в квантовой механике действует соотношение неопределенностей Гейзенберга: Dp ´ Dq < ћ, где ћ - постоянная Планка. Если тело покоится, т.е. Dp=0, то Dq=¥, т.е границы тела размываются, что означает, что абсолютный покой невозможен. Таким образом, не зная квантовой механики, Зенон показал, что покой и движение противоречивы.
Относительно апории «Стрела» Аристотель высказал следующее замечание: Зенон неправомерно останавливает время. Он говорит, что существует момент времени, но момент времени не существует, можно говорить лишь о промежутке времени. Но понятие момента времени, тем не менее, все же широко используется, в том числе и в точных науках. Следовательно, апория Зенона «Стрела» также находит действительные противоречия в познании.
Зенон стремится не к тому, чтобы усвоить или понять эмпирическую действительность, но только к тому, чтобы защитить парадоксы своего учителя посредством разных операций над понятиями. Поэтому, когда он стремится раскрыть противоречия, заключающиеся в повседневном мнении о множественности и изменяемости вещей, он пользуется (еще одностороннее, чем Парменид) не фактическими, эмпирическими, но только формальными и логическими аргументами.
Это прежде всего видно из употреблявшейся Зеноном (как кажется, впервые методически и с виртуозностью) формы ведения доказательства, которое посредством постоянного повторения противоречивых делений старается опровергнуть всевозможные способы понимания и защиты оспариваемого понятия тем, что последнее везде приводится под конец к явным противоречиям. На основании остроумного применения этого логического аппарата, который выставляет на вид, что все доказательство, взятое целиком, управляется законом противоречия, можно предположить, что у Зенона у первого явилась ясная мысль о формально-логических отношениях; и он был уже Аристотелем обозначен, как изобретатель диалектики.
Все же трудности, которые Зенон, следуя этому методу, открывает в понятиях множественности и движения, относятся к бесконечности пространства и времени, и именно частью к бесконечно большому, частью к бесконечно малому; они доказывают в последней инстанции только невозможность представлять непрерывные величины пространства и времени разложенными на раздельные
О немногих и маловажных замечаниях, происходящих большею частью вследствие смешения, которые говорят, как будто против, части, то есть доказывают невозможность мыслить законченной ту бесконечность, которая появляется от процесса наших представлений. По этой причине зеноновские апории (затруднения) не могли найти строгого опровержения, пока затронутые в них вполне реальные и трудные проблемы не рассматривались с точки зрения исчисления бесконечно малых величин.
Доказательств, выведенных Зеноном против множественности существующего - два, и они относятся частью к величине, частью к числу существующего.
Если существующее состоит из многого, то по величине оно должно быть, с одной стороны, бесконечно малым, с другой - бесконечно большим. Первое - потому, что совокупность какого угодно множества частей, из которых каждая сама, как неделимая, не имеет никакой величины, в свою очередь не может составить никакой величины.
Второе же - потому, что соединение двух частей предполагает между ними границу, которая, как нечто реальное, сама должна иметь тоже пространственную величину и быть поэтому отделенной от обоих частичек границами, по отношению к которым имеет место то же самое и так далее Так же и по числу существующее, если бы оно было многим, должно было бы мыслиться как конечным, так и бесконечным. Первое - потому, что оно существует в таком количестве, сколько его есть, не более и не менее. Второе же - потому, что две различные существующие вещи должны быть разделены границей, которая сама, как нечто третье, отлична от них и отделена от обеих четвертым и пятым и так далее до бесконечности.
Вероятно, да и хронологически также весьма возможно, что эти доказательства уже были направлены против зачатков атомистики: они должны показать, что мир не может мыслиться составленным из атомов. Далее в пользу этого говорит еще то обстоятельство, что полемика Зенона, направленная против представления об изменяемости существующего, касалась только движения, а не качественного изменения: атомизм же утверждает только первое и отрицает последнее.
Присоединяется сюда и то, что третий аргумент против множественности существующего, который Зенон, как кажется, более наметил, чем развил, получает смысл только в полемике против атомистов, которые хотят вывести качественные определенности из взаимного влияния атомов; это так называемый сорит, по которому будто бы является непонятным, как мера зерна может произвести шум, которого не производит ни одно из отдельных зерен. Против атомизма направлена, вероятно, и другая аргументация Зенона, не касающаяся ни множественности, ни движения существующего, но реальности пустого пространства, которое имело значение для атомистов, как возможность предположения движения. Именно Зенон показал, что если существующее должно быть мыслимо в пространстве, то это пространство, как нечто действительное, само опять-таки должно быть мыслимо в другом пространстве и так далее до бесконечности.
С другой стороны, употребление, которое Зенон делает из категорий бесконечного и конечного, неограниченного и ограниченного, указывает, как кажется, на отношение к пифагорейцам, в исследованиях которых эти понятия играли большую роль.
Противоречия Зенона
Противоречие в понятии движения Зенон пробовал представить четырьмя различными путями:
- невозможностью пробежать пространство определенной величины, так как бесконечная делимость пространства, которое нужно пробежать, делает немыслимым начало движения;
- невозможностью пробежать пространство с подвижной границей, так как в продолжении каждого конечного момента, в который пробегается расстояние, цель, хотя бы на сколько-нибудь, да подвинулась вперед (Ахиллес, который не может догнать улитки);
- бесконечною малостью величины движения в течение одного момента, так как тело, находящееся в движении, находится в продолжении каждого отдельного момента времени в известном месте, то есть покоится (покоющаяся стрела);
- относительностью величины движения, так как движениеэкипажа кажется имеющим различную скорость, смотря по тому, измеряется ли оно по удалению от стоящего экипажа или от удаляющегося в противоположном направлении.
О жизни Зенона известно мало. Если даже считать, что точные числовые данные, выставленные в диалоге «Парменида», измышлены, а данные древних, относящиеся к времени процветания, недостоверны, то все же несомненно, что он был много что одним поколением моложе Парменида, и не будет ошибкой определить его жизнь, длившуюся 60 лет, приблизительно между годами90 -30. Поэтому его можно признать современником Эмпедокла, Анаксагора, Левкиппа и Филолая, и вполне возможно, что он, именно в противоположность их преобразованиям, удержал учение о бытии Парменида во всей его идеальной абстрактности.
Его сочинение, упоминаемое у многих, было составлено в прозе и - соответственно своему формальному схематизму - разделено на главы, в которых отдельные предположения были доказаны чрез deductio ad absurdum.